An area model represents \(z^2+16z+64\). What is the area of the small corner square?एक क्षेत्रफल मॉडल \(z^2+16z+64\) को दर्शाता है। छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(64\)\(64\)
The correct answer is A: \(64\). In an area model, first recognise the perfect-square identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Here, \(z^2+16z+64\) can be written as \(z^2+2(z)(8)+8^2=(z+8)^2\). Therefore, the large square has side \(z+8\). The model contains a \(z\)-by-\(z\) square with area \(z^2\), two rectangles whose combined area is \(8z+8z=16z\), and a small corner square with side 8. Its area is \(8\times8=64\). Option A is correct because the constant term is the part made only from the fixed length 8. Option B is the combined area of the two variable rectangles, not the corner. Option C is only one possible rectangle area, and it is not the corner square. Option D is the large variable square. A useful memory cue is: in \((z+8)^2\), the last term \(8^2\) gives the fixed corner area.सही उत्तर A है: \(64\)। क्षेत्रफल मॉडल में पूर्ण वर्ग की सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) पहचानें। यहाँ \(z^2+16z+64=z^2+2(z)(8)+8^2=(z+8)^2\) है। इसलिए बड़े वर्ग की भुजा \(z+8\) है। इस मॉडल में \(z\) भुजा वाला एक वर्ग होता है, जिसका क्षेत्रफल \(z^2\) है; दो आयत होते हैं, जिनका संयुक्त क्षेत्रफल \(8z+8z=16z\) है; और एक छोटा कोने वाला वर्ग होता है, जिसकी दोनों भुजाएँ 8 हैं। अतः कोने का क्षेत्रफल \(8\times8=64\) होगा। विकल्प A सही है क्योंकि स्थिर पद केवल निश्चित लंबाई 8 से बने छोटे वर्ग को दर्शाता है। विकल्प B दोनों आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल है, कोने का नहीं। विकल्प C केवल एक आयत से संबंधित पद है, जबकि विकल्प D बड़े \(z\)-वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। याद रखें: \((z+8)^2\) में अंतिम पद \(8^2\) स्थिर कोने का क्षेत्रफल देता है।
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