In the area model of a square with side a + b, which shapes represent the term 2ab?a + b भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में 2ab पद को किन आकृतियों द्वारा दर्शाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two rectangles, each with sides a and bदो आयत, प्रत्येक की भुजाएँ a और b
The correct answer is A. Divide each side of the large square into lengths a and b. The resulting model contains an a by a square with area a², a b by b square with area b², and two cross-rectangles. Each cross-rectangle has sides a and b, so each area is ab. Since there are two such rectangles, their combined area is ab + ab = 2ab. Option B represents only a², not 2ab. Option C represents only b². Option D represents two a² squares, giving 2a², not 2ab. The coefficient 2 comes from the number of identical rectangles, while the product ab comes from their side lengths. Memory cue: in (a + b)², the middle term is made by two equal cross-rectangles.सही उत्तर A है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b लंबाई में बाँटें। इससे a × a का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b × b का एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और दो क्रॉस-आयत बनते हैं। प्रत्येक क्रॉस-आयत की भुजाएँ a और b हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल ab है। ऐसे दो आयत होने के कारण उनका संयुक्त क्षेत्रफल ab + ab = 2ab होता है। विकल्प B केवल a² को दर्शाता है, 2ab को नहीं। विकल्प C केवल b² को दर्शाता है। विकल्प D से 2a² मिलेगा, 2ab नहीं। यहाँ 2 आयतों की संख्या से आता है और ab उनकी भुजाओं के गुणन से। याद रखें: (a + b)² में मध्य पद दो समान क्रॉस-आयतों से बनता है।
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