A visual model is made for a square of side 2x + 5. Which expansion is correct?2x + 5 भुजा वाले वर्ग का दृश्य मॉडल बनाया गया है। इसका सही विस्तार कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x² + 20x + 254x² + 20x + 25
The correct answer is B: 4x² + 20x + 25. The square’s area is (2x + 5)². Use (a + b)² = a² + 2ab + b² with a = 2x and b = 5. The large square has area (2x)² = 4x². There are two cross-rectangles, each with area (2x)(5) = 10x, so together they contribute 20x. The small corner is 5² = 25. Adding the regions gives 4x² + 20x + 25. Option A counts only one cross-rectangle, so its middle term is too small. Option C incorrectly treats (2x)² as 2x² instead of 4x². Option D has incorrect coefficients for the middle and constant terms. Always square the coefficient as well as the variable: (2x)² = 4x².सही उत्तर B है: 4x² + 20x + 25। वर्ग का क्षेत्रफल (2x + 5)² होगा। सूत्र (a + b)² = a² + 2ab + b² में a = 2x और b = 5 रखें। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (2x)² = 4x² है। दो क्रॉस-आयत होते हैं और प्रत्येक का क्षेत्रफल (2x)(5) = 10x है, इसलिए दोनों का कुल क्षेत्रफल 20x होगा। छोटे कोने का क्षेत्रफल 5² = 25 है। सभी भागों को जोड़ने पर 4x² + 20x + 25 मिलता है। विकल्प A में केवल एक क्रॉस-आयत गिना गया है, इसलिए उसका मध्य पद छोटा है। विकल्प C में (2x)² को गलत रूप से 2x² लिखा गया है। विकल्प D में मध्य और स्थिर पदों के गुणांक गलत हैं। ध्यान रखें: (2x)² में 2 का भी वर्ग होता है, इसलिए उत्तर 4x² आता है।
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