If a rectangle has sides r + 8 and r − 8, what result is obtained?यदि किसी आयत की भुजाएँ r + 8 और r − 8 हों, तो कौन-सा परिणाम प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: r² − 64r² − 64
The correct answer is B. The rectangle’s area is (r + 8)(r − 8). This is the difference-of-squares pattern (u + v)(u − v) = u² − v², with u = r and v = 8. Therefore the area is r² − 8² = r² − 64. If expanded directly, the products are r² − 8r + 8r − 64; the two middle terms cancel, leaving r² − 64. Option A has the wrong sign before 64. Options C and D incorrectly retain a middle term of ±16r, but the two cross-products are opposites and cancel. The visual model shows two equal cross-regions with opposite signs, so no r term remains. Memory cue: conjugate binomials produce a difference of squares, not a sum.सही उत्तर B है। आयत का क्षेत्रफल (r + 8)(r − 8) होगा। यह वर्गों के अंतर का रूप है: (u + v)(u − v) = u² − v², जहाँ u = r और v = 8 हैं। इसलिए क्षेत्रफल r² − 8² = r² − 64 होगा। सीधे गुणा करने पर r² − 8r + 8r − 64 मिलता है। −8r और +8r एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, इसलिए केवल r² − 64 बचता है। विकल्प A में 64 का चिह्न गलत है। विकल्प C और D में ±16r मध्य पद रखा गया है, जबकि विपरीत क्रॉस-पदों का योग शून्य होता है। दृश्य मॉडल में भी दोनों क्रॉस-भाग परस्पर कट जाते हैं। याद रखें: (u + v)(u − v) हमेशा u² − v² देता है, बीच में कोई पद नहीं रहता।
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