A square has side m − 3. After removing two strips from the large m² square and adding the corner back, which area is obtained?एक वर्ग की भुजा m − 3 है। बड़े m² वर्ग से दो पट्टियाँ हटाने और कोना वापस जोड़ने पर कौन-सा क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m² − 6m + 9m² − 6m + 9
The correct answer is D. Start with the large square of side m and area m². Because the required side is m − 3, one strip of dimensions m by 3 is removed horizontally and another strip of dimensions m by 3 is removed vertically. Their total removed area is 3m + 3m = 6m. The small 3 by 3 corner has been removed twice, so it must be added back once; its area is 9. Thus the final area is m² − 6m + 9, which is also the identity (m − 3)². Option A subtracts only 3m and misses one strip. Option B uses the signs for a sum rather than a difference. Option C has incorrect coefficients and does not result from the two equal strips. Memory cue: for (u − v)², use u² − 2uv + v²; the final corner is added back.सही उत्तर D है। पहले m भुजा वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल m² लें। आवश्यक भुजा m − 3 बनाने के लिए m × 3 माप वाली एक पट्टी क्षैतिज दिशा में और m × 3 माप वाली दूसरी पट्टी ऊर्ध्वाधर दिशा में हटाई जाती है। हटाए गए दोनों पट्टियों का कुल क्षेत्रफल 3m + 3m = 6m है। 3 × 3 वाला छोटा कोना दोनों पट्टियों में दो बार घट गया है, इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना होगा। उसका क्षेत्रफल 9 है। इसलिए अंतिम क्षेत्रफल m² − 6m + 9 होगा, जो (m − 3)² के बराबर है। विकल्प A में केवल एक 3m पट्टी घटाई गई है। विकल्प B में धन चिह्नों वाला सूत्र लगाया गया है। विकल्प C में गुणांक गलत हैं। याद रखें: (u − v)² = u² − 2uv + v²; कोने का क्षेत्रफल अंत में जोड़ा जाता है।
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