If the corner of a square of side a + 5 has area 25, which complete expansion is correct?यदि a + 5 भुजा वाले वर्ग के कोने का क्षेत्रफल 25 है, तो पूरा विस्तार कौन-सा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² + 10a + 25a² + 10a + 25
The correct answer is C. The full square has side a + 5, so its area is (a + 5)². In the visual model, one large square has area a². There are two rectangular strips, each measuring a by 5, so their areas are 5a and 5a. The small corner is a 5 by 5 square, giving 25. Adding all four regions gives a² + 5a + 5a + 25 = a² + 10a + 25. Option A counts only one strip and therefore has 5a instead of 10a. Option B gives an incorrect coefficient for a and an incorrect constant arrangement. Option D has the correct middle coefficient but the wrong constant, 5 instead of 25. The identity (a + b)² = a² + 2ab + b² confirms the result when b = 5.सही उत्तर C है। पूरे वर्ग की भुजा a + 5 है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (a + 5)² होगा। दृश्य मॉडल में एक बड़े वर्ग का क्षेत्रफल a² है। दो आयताकार पट्टियाँ होती हैं और प्रत्येक की भुजाएँ a तथा 5 हैं, इसलिए दोनों के क्षेत्रफल 5a और 5a होंगे। कोने का छोटा वर्ग 5 × 5 का है, अतः उसका क्षेत्रफल 25 है। सभी भागों को जोड़ने पर a² + 5a + 5a + 25 = a² + 10a + 25 मिलता है। विकल्प A में एक पट्टी छूट गई है, इसलिए 5a आया है। विकल्प B में a के गुणांक और स्थिर पद दोनों गलत हैं। विकल्प D में मध्य पद सही है, परंतु स्थिर पद 5 होना चाहिए बताया गया है, जबकि सही मान 25 है। सूत्र (a + b)² = a² + 2ab + b² में b = 5 रखने पर भी यही उत्तर मिलता है।
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