In the visual area model of a square with side a + b, which statement is correct?भुजा a + b वाले वर्ग के दृश्य क्षेत्रफल मॉडल में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two rectangles, each with area ab, appear.ab क्षेत्रफल वाले दो आयत दिखाई देते हैं।
The correct answer is B. Imagine dividing each side of the large square into two lengths, a and b. These divisions create four regions: one square with side a and area a², one square with side b and area b², and two rectangles. Each rectangle has length a and width b, so each has area ab. Therefore, the complete area is a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Option A is wrong because there is only one a² square. Option C is wrong because the b² corner square is present. Option D is wrong because it omits one ab rectangle and therefore misses the middle term 2ab. Memory cue: the square of a sum has two cross-products: (a + b)² = a² + 2ab + b².सही उत्तर B है। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a और b लंबाई के दो भागों में बाँटने की कल्पना करें। इससे चार भाग बनते हैं: a भुजा वाला एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; b भुजा वाला एक वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है; और दो आयत। प्रत्येक आयत की लंबाई a तथा चौड़ाई b है, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होगा। अतः पूरे वर्ग का क्षेत्रफल a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² है। विकल्प A गलत है, क्योंकि a² वाला केवल एक वर्ग होता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि b² वाला कोने का वर्ग उपस्थित रहता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि उसमें एक ab आयत छूट गया है और मध्य पद 2ab नहीं बनता। याद रखें: योग के वर्ग में दो क्रॉस-आयत होते हैं—(a + b)² = a² + 2ab + b²।
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