If a square with side (x+2+3) is first viewed as (x+5), what area will be obtained?यदि भुजा (x+2+3) वाले वर्ग को पहले (x+5) के रूप में देखा जाए, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^2+10x+25x^2+10x+25
The correct answer is A: x^2+10x+25. Begin by simplifying the side length: x+2+3=x+5. Since the figure is a square, its area is side×side, so the area is (x+5)(x+5)=(x+5)^2. Apply the identity (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 with a=x and b=5. Then a^2=x^2, 2ab=2×x×5=10x, and b^2=25. Therefore the area is x^2+10x+25. In a visual model, this consists of one x-by-x square with area x^2, two rectangles of dimensions x and 5, each with area 5x, and one 5-by-5 square with area 25. Option B includes only one 5x rectangle and misses the second cross-part. Option C does not follow the binomial-square identity and combines the terms incorrectly. Option D omits the two cross-rectangles entirely. Memory cue: simplify the complete side first, then use square = side squared and remember the two equal cross-regions.सही उत्तर A है: x^2+10x+25। सबसे पहले भुजा को सरल करें: x+2+3=x+5। चूँकि आकृति वर्ग है, उसका क्षेत्रफल भुजा×भुजा होगा। इसलिए क्षेत्रफल (x+5)(x+5)=(x+5)^2 है। अब (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 की पहचान लगाएँ, जहाँ a=x और b=5 हैं। इससे a^2=x^2, 2ab=2×x×5=10x और b^2=25 मिलता है। अतः कुल क्षेत्रफल x^2+10x+25 है। दृश्य मॉडल में x×x का एक वर्ग होगा, जिसका क्षेत्रफल x^2 है; x और 5 माप वाले दो आयत होंगे, प्रत्येक का क्षेत्रफल 5x है; तथा 5×5 का एक छोटा वर्ग होगा, जिसका क्षेत्रफल 25 है। इन चार भागों का योग x^2+5x+5x+25=x^2+10x+25 देता है। B में दो समान मध्य आयतों में से एक छोड़ दिया गया है। C में द्विपद के वर्ग का गलत विस्तार किया गया है। D में दोनों मध्य आयतों को पूरी तरह छोड़ दिया गया है। याद रखें: पहले भुजा सरल करें, फिर पूरे द्विपद का वर्ग करें।
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