If 11^2-1^2 is changed into a rectangle, what will be the area?यदि 11^2-1^2 को एक आयत में बदला जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
The correct answer is C: 120 square units. The expression is a difference of two squares, so use A^2-B^2=(A+B)(A-B). With A=11 and B=1, we obtain 11^2-1^2=(11+1)(11-1)=12×10=120. This identity explains the rectangle interpretation: the original difference of square areas can be rearranged into a rectangle whose side lengths are the sum and difference of the original side lengths. Direct calculation confirms the result: 11^2=121, 1^2=1, and 121-1=120. Option A, 100, would be 10×10 and ignores the factor 12. Option B, 110, is neither the subtraction result nor the product 12×10. Option D, 121, is only 11^2 and forgets to subtract 1^2. Thus C is supported both by the identity and by ordinary calculation. Memory cue: for a difference of squares, multiply the sum by the difference; do not subtract the bases before squaring.सही उत्तर C है: 120 वर्ग इकाई। यह वर्गों का अंतर है, इसलिए पहचान A^2-B^2=(A+B)(A-B) का प्रयोग करें। यहाँ A=11 और B=1 हैं। अतः 11^2-1^2=(11+1)(11-1)=12×10=120। यही पहचान बताती है कि दो वर्गों के क्षेत्रफलों के अंतर को एक आयत के रूप में देखा जा सकता है, जिसकी दो माप मूल संख्याओं के योग और अंतर से मिलती हैं। सीधे गणना से भी जाँच करें: 11^2=121, 1^2=1 और 121-1=120। A, अर्थात 100, 10×10 का परिणाम है और इसमें 12 वाला गुणनखंड छूट गया है। B, अर्थात 110, न तो दिए गए घटाव का परिणाम है और न ही 12×10 का गुणनफल। D, अर्थात 121, केवल 11^2 है; इसमें 1^2 घटाया नहीं गया है। इसलिए C दोनों विधियों से सही सिद्ध होता है। याद रखें: वर्गों के अंतर में योग और अंतर का गुणन करें; मूल संख्याओं को पहले घटाकर वर्ग न करें।
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