If a rectangle has length (2x+5) and breadth x, what will the area model give?यदि किसी आयत की लंबाई (2x+5) और चौड़ाई x है, तो क्षेत्र मॉडल से क्या प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2x^2+5x2x^2+5x
The correct answer is A: 2x^2+5x. The area of a rectangle is length multiplied by breadth. Therefore, area=(2x+5)×x. Use the distributive property by multiplying x by every term inside the bracket: x(2x+5)=x(2x)+x(5)=2x^2+5x. The area model shows the same idea visually. Split the length 2x+5 into parts 2x and 5. The first smaller rectangle has dimensions 2x and x, so its area is 2x^2. The second has dimensions 5 and x, so its area is 5x. Adding the two smaller areas gives 2x^2+5x. Option B loses the factor x in the second part, so it should have 5x, not 5. Option C has the wrong coefficient for both terms and does not follow distribution. Option D adds expressions rather than multiplying length by breadth, so it does not represent area. Memory cue: in an area model, partition one side, multiply each part by the other side, and add the resulting areas.सही उत्तर A है: 2x^2+5x। आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है। इसलिए यहाँ क्षेत्रफल=(2x+5)×x होगा। वितरण नियम लगाकर x को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: x(2x+5)=x(2x)+x(5)=2x^2+5x। क्षेत्र मॉडल में लंबाई 2x+5 को दो भागों, 2x और 5, में बाँटा जाता है। पहले छोटे आयत की भुजाएँ 2x और x हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 2x^2 है। दूसरे छोटे आयत की भुजाएँ 5 और x हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल 5x है। दोनों भागों को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल 2x^2+5x मिलता है। B में दूसरे गुणनफल से x छूट गया है; वहाँ 5 नहीं, 5x होना चाहिए। C में गुणांक और पदों की घात गलत हैं। D में लंबाई और चौड़ाई का गुणा करने के बजाय पदों को जोड़ दिया गया है, इसलिए वह क्षेत्रफल नहीं है। याद रखें: वितरण करते समय बाहर का गुणक अंदर के हर पद से गुणा करें।
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