If (2x+3)(2x+3) is viewed as a square, what is it equal to?यदि (2x+3)(2x+3) को एक वर्ग के रूप में देखा जाए, तो यह किसके बराबर होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x^2+12x+94x^2+12x+9
The correct answer is A: 4x^2+12x+9. The two factors are identical, so their product is the square of one factor: (2x+3)(2x+3)=(2x+3)^2. Use the identity (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Here a=2x and b=3. First, a^2=(2x)^2=4x^2. Next, the two cross-products together give 2ab=2(2x)(3)=12x. Finally, b^2=3^2=9. Adding these parts gives 4x^2+12x+9. Option A is therefore correct. Option B incorrectly treats (2x)^2 as 2x^2; the coefficient 2 must also be squared. Option C has only 6x in the middle, which is ab rather than 2ab, so one cross-product has been missed. Option D contains the first and last terms but omits both cross-products, so it is incomplete. A useful check is to remember that a square of a binomial has three terms, not just the two squared terms. Memory cue: square the first term, add twice their product, then square the second term.सही उत्तर A है: 4x^2+12x+9। दोनों गुणनखंड समान हैं, इसलिए उनके गुणनफल को एक ही गुणनखंड के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है: (2x+3)(2x+3)=(2x+3)^2। अब पहचान (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 का प्रयोग करें। यहाँ a=2x और b=3 हैं। पहला भाग a^2=(2x)^2=4x^2 होगा। मध्य भाग 2ab=2×(2x)×3=12x होगा। अंतिम भाग b^2=3^2=9 होगा। इन तीनों को जोड़ने पर 4x^2+12x+9 प्राप्त होता है। इसलिए A सही है। B में (2x)^2 को गलत ढंग से 2x^2 माना गया है; 2 का भी वर्ग करना आवश्यक है। C में मध्य पद केवल ab=6x लिया गया है, जबकि 2ab चाहिए, इसलिए एक समान गुणनफल छूट गया है। D में मध्य के दोनों गुणनफल पूरी तरह छोड़ दिए गए हैं। याद रखें कि द्विपद के वर्ग में सामान्यतः तीन भाग होते हैं: पहले पद का वर्ग, दोगुना गुणनफल और दूसरे पद का वर्ग।
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