Which visual identity can solve 12²−8² without long multiplication?किस दृश्य पहचान से 12²−8² को बिना लंबे गुणन के हल किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Difference-of-squares identityअंतर-वर्ग पहचान
Direct answer: B, the difference-of-squares identity. The expression has the form a²−b², so use a²−b²=(a+b)(a−b). With a=12 and b=8, it becomes (12+8)(12−8)=20×4=80. This is faster than finding 144 and 64 separately and subtracting. A is wrong because a perfect-square identity is used for expressions such as (a+b)² or (a−b)², not a difference of two squares. B matches the exact signs and structure. C concerns cubes, such as a³±b³, so it does not apply. D is not a standard identity for this expression. Memory cue: two squares separated by a minus sign become their sum multiplied by their difference.सीधा उत्तर: विकल्प B, अंतर-वर्ग पहचान। दिया गया व्यंजक a²−b² के रूप में है, इसलिए सूत्र a²−b²=(a+b)(a−b) लगाएँ। यहाँ a=12 और b=8 हैं। अतः 12²−8²=(12+8)(12−8)=20×4=80। इस विधि में 144 और 64 अलग-अलग निकालकर घटाने की आवश्यकता नहीं होती। विकल्प A पूर्ण वर्ग पहचान के लिए है, जैसे (a+b)² या (a−b)²; यह दिए गए अंतर के लिए उपयुक्त नहीं है। विकल्प B ठीक उसी संरचना से मेल खाता है। विकल्प C घन वाले व्यंजकों, जैसे a³±b³, के लिए होता है। विकल्प D कोई मानक पहचान नहीं है और इस गणना को नहीं समझाता। याद रखें: दो वर्गों के बीच ऋण चिह्न दिखे तो योग×अंतर करें।
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