In a square with side (x+7), what are the small-square area and the total area of the two rectangles?भुजा (x+7) वाले वर्ग में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल और दो आयतों का कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 49 and 14x49 और 14x
Direct answer: C, 49 and 14x. Split each side of the square into lengths x and 7. The x by x part has area x², each x by 7 rectangle has area 7x, and the small 7 by 7 square has area 7²=49. There are two equal rectangles, so their combined area is 7x+7x=14x. A is wrong because it gives 7 instead of the small square’s area 49. B correctly squares 7 but counts only one rectangle. C includes both required results. D confuses the factors and incorrectly writes 49x for the rectangular total. The complete identity is (x+7)²=x²+14x+49. Memory cue: square the constant for the small square, then double its product with x for the two rectangles.सीधा उत्तर: विकल्प C, 49 और 14x। वर्ग की प्रत्येक भुजा को x और 7 भागों में बाँटें। x×x वाला भाग x² होगा। प्रत्येक x×7 आयत का क्षेत्रफल 7x होगा, और छोटा 7×7 वर्ग का क्षेत्रफल 7²=49 होगा। ऐसे दो समान आयत हैं, इसलिए उनका कुल क्षेत्रफल 7x+7x=14x होगा। विकल्प A में छोटे वर्ग के लिए 7 लिया गया है, जबकि उसका क्षेत्रफल 49 है। विकल्प B छोटे वर्ग को सही बताता है, लेकिन केवल एक आयत गिनता है। विकल्प C दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल सही देता है। विकल्प D में 14 को गलत तरह से छोटा वर्ग और 49x को गलत तरह से आयतों का क्षेत्रफल माना गया है। पूरा विस्तार (x+7)²=x²+14x+49 है। याद रखें: स्थिर संख्या का वर्ग छोटा वर्ग देता है और 2×7x दो आयतों का योग देता है।
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