If a square is represented by the parts r², 2rs, and s², what is its side?यदि एक वर्ग को r², 2rs और s² भागों में दर्शाया जा रहा है, तो उसकी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: r+sr+s
Direct answer: A, r+s. Divide each side of the large square into lengths r and s. The four regions are an r by r square of area r², two r by s rectangles whose combined area is 2rs, and an s by s square of area s². Therefore the whole area is r²+2rs+s², which equals (r+s)². The side of the complete square is consequently r+s. B would give (r−s)²=r²−2rs+s², so its middle term is negative and does not match the model. C is only a product of r and s; it is not the sum of the two side segments. D would produce a different square and different terms. Memory cue: a positive doubled middle term indicates the sum of the two component lengths.सीधा उत्तर: विकल्प A, r+s। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को r और s लंबाइयों में बाँटें। इससे r×r का एक वर्ग बनता है, जिसका क्षेत्रफल r² है; r×s के दो आयत बनते हैं, जिनका कुल क्षेत्रफल rs+rs=2rs है; और s×s का एक वर्ग बनता है, जिसका क्षेत्रफल s² है। इसलिए पूरे वर्ग का क्षेत्रफल r²+2rs+s²=(r+s)² है और उसकी भुजा r+s होगी। विकल्प B में (r−s)²=r²−2rs+s² मिलता है, इसलिए मध्य पद ऋणात्मक हो जाता है। विकल्प C केवल rs नामक गुणनफल है, पूरी भुजा नहीं। विकल्प D से अलग विस्तार मिलेगा और दिए गए भागों से मेल नहीं बैठेगा। याद रखें: बीच में +2rs हो तो बाहरी भुजा r+s होती है; −2rs हो तो r−s।
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