In the visual model of a square with side (a+b+c), how many times will the bc rectangle appear?भुजा (a+b+c) वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में bc आयत कितनी बार आएगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: TwiceTwice
The direct answer is B: twice. Split each side of the large square into lengths a, b, and c. For every pair of different lengths, two rectangular regions occur because the pair can be arranged in two orientations. For the pair b and c, one rectangle has dimensions b by c in one position and another has dimensions c by b in the symmetric position. Both have area bc, so the total contribution is 2bc. A is wrong because it counts only one orientation. C is wrong because the pair b,c does not create three regions. D counts all ordered pairs of three letters or all six possible arrangements, but the visual square has only one pair of bc rectangles. The full expansion is (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca. Memory cue: each two-letter cross-term in a square expansion appears twice.सीधा उत्तर B है: दो बार। बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा को a, b और c लंबाइयों में बाँटिए। अलग-अलग दो भागों की प्रत्येक जोड़ी से दो आयत बनते हैं, क्योंकि वे दो सममित स्थानों पर अलग-अलग दिशाओं में दिखाई देते हैं। b और c की जोड़ी के लिए एक आयत की भुजाएँ b और c होंगी और दूसरा सममित आयत c और b भुजाओं का होगा। दोनों का क्षेत्रफल bc है, इसलिए कुल योगदान 2bc होगा। A केवल एक दिशा गिनता है। C गलत है क्योंकि b और c की जोड़ी से तीन आयत नहीं बनते। D छह अलग व्यवस्थाएँ गिनता है, जबकि दृश्य वर्ग में इस जोड़ी के केवल दो सममित आयत होते हैं। पूरी पहचान (a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca है। याद रखें: तीन पदों के वर्ग में हर दो-पद वाले क्रॉस-टर्म का गुणांक 2 होता है।
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