If (x+4)(x−4) is viewed through a rectangle model, what will the area be?यदि (x+4)(x−4) को आयत मॉडल से देखा जाए, तो क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² − 16x² − 16
The direct answer is C: x²−16. The rectangle has side lengths x+4 and x−4, so its area is their product. Apply the identity (a+b)(a−b)=a²−b² with a=x and b=4: (x+4)(x−4)=x²−4²=x²−16. Expanding confirms this: x·x + x(−4) + 4x + 4(−4) = x²−4x+4x−16 = x²−16. The middle terms cancel because they are opposites. A, x²+16, incorrectly adds the two squares instead of subtracting them. B is the expansion of (x−4)², not a product of conjugate factors. D is the expansion of (x+4)², not the given product. Therefore the rectangle area is C. Memory cue: same first term with opposite second terms means difference of squares.सीधा उत्तर C है: x²−16। आयत की भुजाएँ x+4 और x−4 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल इन दोनों का गुणनफल होगा। पहचान (a+b)(a−b)=a²−b² में a=x और b=4 रखने पर (x+4)(x−4)=x²−4²=x²−16 मिलता है। विस्तार से भी x·x+x(−4)+4x+4(−4) = x²−4x+4x−16 = x²−16 आता है। −4x और +4x विपरीत मध्य पद हैं, इसलिए कट जाते हैं। A में दो वर्गों को गलत रूप से जोड़ा गया है। B, (x−4)² का विस्तार है, दिए गए दो अलग गुणनखंडों का नहीं। D, (x+4)² का विस्तार है। अतः आयत का क्षेत्रफल C है। याद रखने की बात: समान पहला पद और विपरीत दूसरा पद दिखे तो इसे वर्गों के अंतर की पहचान समझें।
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