A student writes (x + 3)² as x² + 9. According to the visual model, which part has been omitted?एक विद्यार्थी (x + 3)² को x² + 9 लिखता है। दृश्य मॉडल के अनुसार कौन-सा भाग छूट गया है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two rectangles, each of area 3xTwo rectangles, each of area 3x
Direct answer: A, two rectangles, each of area 3x. A square with side x+3 is divided into an x-by-x square, two x-by-3 rectangles, and a 3-by-3 square. Their areas are x², 3x, 3x, and 9. Adding them gives x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9. The student kept x² and 9 but omitted both middle rectangles, whose combined area is 6x. Option A is therefore correct. Option B is wrong because there is no single 9x rectangle; the two middle regions are each 3x. Option C is wrong because the model contains only one x² square. Option D is wrong because a line segment is a length, not one of the area regions, and it does not account for the missing 6x term. Memory cue: in (x+a)², never forget the two cross-products, giving 2ax.सीधा उत्तर: A, 3x क्षेत्रफल वाले दो आयत। x+3 भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटने पर एक x × x वर्ग, दो x × 3 आयत और एक 3 × 3 वर्ग बनते हैं। इनके क्षेत्रफल क्रमशः x², 3x, 3x और 9 हैं। सभी को जोड़ने पर x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9 मिलता है। विद्यार्थी ने x² और 9 तो लिखे, लेकिन दोनों बीच के आयत छोड़ दिए; उनका संयुक्त क्षेत्रफल 6x है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है क्योंकि कोई एक 9x आयत नहीं है; दो अलग-अलग आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल 3x है। विकल्प C गलत है क्योंकि मॉडल में केवल एक x² वर्ग होता है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि रेखाखंड लंबाई दर्शाता है, क्षेत्रफल का भाग नहीं, और वह छूटा हुआ 6x पद नहीं देता। याद रखें: (x+a)² में दो क्रॉस-प्रोडक्ट आते हैं, इसलिए मध्य पद 2ax होता है।
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