If a rectangle model has four parts with areas x², 4x, 5x, and 20, what can its outer dimensions be?यदि किसी आयत के दृश्य मॉडल में x², 4x, 5x और 20 क्षेत्रफल वाले चार भाग हैं, तो उसकी बाहरी विमाएँ क्या हो सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 4) and (x + 5)(x + 4) and (x + 5)
Direct answer: B, (x + 4) and (x + 5). Multiply the proposed dimensions: (x + 4)(x + 5) = x² + 5x + 4x + 20 = x² + 9x + 20. A rectangle model with sides split into x and 4 in one direction and x and 5 in the other produces exactly four regions: x·x = x², x·5 = 5x, 4·x = 4x, and 4·5 = 20. Option A gives (x+9)(x+20), which produces x² + 29x + 180, not the listed parts. Option B matches every part and is correct. Option C gives x² + 12x + 20, so its middle regions do not match 4x and 5x. Option D gives x² + 21x + 20 and also has the wrong middle terms. Memory cue: pair the two x-terms with the two constant side lengths; the constants must multiply to the corner area 20.सीधा उत्तर: B, (x + 4) और (x + 5)। प्रस्तावित आयामों का गुणन करें: (x + 4)(x + 5) = x² + 5x + 4x + 20 = x² + 9x + 20। यदि एक दिशा में लंबाइयाँ x और 4 तथा दूसरी दिशा में x और 5 हों, तो चार छोटे भागों के क्षेत्रफल होंगे: x × x = x², x × 5 = 5x, 4 × x = 4x और 4 × 5 = 20। इसलिए यही मॉडल दिए गए चार भागों से पूरी तरह मेल खाता है। विकल्प A से (x+9)(x+20) = x² + 29x + 180 मिलता है, इसलिए वह गलत है। विकल्प B सभी भागों को सही बनाता है। विकल्प C से x² + 12x + 20 मिलता है, जिसमें मध्य भाग 4x और 5x नहीं हैं। विकल्प D से x² + 21x + 20 मिलता है और उसके मध्य पद भी गलत हैं। याद रखें: कोने का स्थिर क्षेत्रफल दोनों स्थिर लंबाइयों के गुणनफल के बराबर होना चाहिए; यहाँ 4 × 5 = 20 है।
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