What is the total area in the visual model of a square with side (2x + 1)?भुजा (2x + 1) वाले वर्ग के दृश्य मॉडल में कुल क्षेत्रफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4x² + 4x + 14x² + 4x + 1
The correct answer is A: 4x² + 4x + 1. A square has equal sides, so its area is side × side. Here the side is 2x + 1, and therefore the area is (2x + 1)². Use the identity (a+b)² = a² + 2ab + b², with a = 2x and b = 1. Then a² = (2x)² = 4x², 2ab = 2(2x)(1) = 4x, and b² = 1. Adding these parts gives 4x² + 4x + 1. The visual model shows one square of area 4x², two rectangular pieces whose combined area is 4x, and one small square of area 1. Option B is wrong because it changes (2x)² into 2x². Option C is wrong because it uses only 2x instead of the two equal cross-products, which together make 4x. Option D omits the middle rectangles. The memory cue is “first square, twice the product, last square”: a²+2ab+b².सही उत्तर A: 4x² + 4x + 1। वर्ग की दोनों भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल भुजा × भुजा होता है। यहाँ भुजा 2x + 1 है, अतः क्षेत्रफल (2x + 1)² होगा। सर्वसमिका (a+b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करें, जहाँ a = 2x और b = 1 हैं। तब a² = (2x)² = 4x², 2ab = 2(2x)(1) = 4x और b² = 1। इन तीनों को जोड़ने पर 4x² + 4x + 1 मिलता है। दृश्य मॉडल में 4x² क्षेत्रफल वाला एक बड़ा वर्ग, कुल 4x क्षेत्रफल वाले दो आयत और क्षेत्रफल 1 वाला एक छोटा वर्ग होता है। B गलत है क्योंकि (2x)² को 2x² नहीं, 4x² लिखना चाहिए। C में दोनों मध्य आयतों का कुल क्षेत्रफल 4x होने के बजाय 2x लिया गया है। D में मध्य आयतों का क्षेत्रफल पूरी तरह छोड़ दिया गया है। याद रखने का सूत्र है: पहला वर्ग + दो गुना गुणनफल + अंतिम वर्ग, अर्थात a² + 2ab + b²।
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