If x² + 12x + 36 is read through a complete-square model, what is the side of the small square?यदि x² + 12x + 36 को पूर्ण वर्ग मॉडल से पढ़ा जाए, तो छोटे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 66
The direct answer is C: the side of the small square is 6. In a complete-square or area model, x² + 12x + 36 can be compared with x² + 2rx + r². Since 2r = 12, r = 6; also, r² = 36 confirms the result. Algebraically, x² + 12x + 36 = x² + 2(6)x + 6² = (x + 6)². In the visual model, x² represents the large square, the two rectangular parts together represent 12x, and the small corner square has area 36. A square with area 36 has side √36 = 6, taking the positive length. Option A, 12, is the coefficient of x in the middle term, not the side. Option B, 36, is the area of the small square, not its side. Option C is correct because 6² = 36 and 2·6x = 12x. Option D, 3, would produce area 9 and middle term 6x, so it cannot represent the given expression. Memory cue: in x² + 2rx + r², the small-square side is r, the square root of the final term.सीधा उत्तर C है: छोटे वर्ग की भुजा 6 है। पूर्ण वर्ग या क्षेत्रफल मॉडल में x² + 12x + 36 की तुलना x² + 2rx + r² से की जाती है। यहाँ 2r = 12, इसलिए r = 6 है। अंतिम पद भी इसकी पुष्टि करता है, क्योंकि r² = 36 और √36 = 6। बीजीय रूप में x² + 12x + 36 = x² + 2(6)x + 6² = (x + 6)²। चित्रात्मक मॉडल में x² बड़े वर्ग का क्षेत्रफल बताता है, 12x दो आयताकार भागों का कुल क्षेत्रफल है और 36 छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। A में 12 दिया है, जो मध्य पद में x का गुणांक है, भुजा नहीं। B में 36 है, जो छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, भुजा नहीं। C सही है क्योंकि 6² = 36 और 2 × 6 × x = 12x। D में भुजा 3 लेने पर क्षेत्रफल 9 और मध्य पद 6x मिलता, जो दिए गए व्यंजक से मेल नहीं खाता। याद रखें: x² + 2rx + r² में छोटे वर्ग की भुजा अंतिम पद के वर्गमूल r के बराबर होती है।
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