Which figure directly represents the area (u − v)²?कौन-सी आकृति सीधे (u − v)² का क्षेत्रफल दर्शाती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square with side (u − v)A square with side (u − v)
The correct answer is A: a square with side (u − v). Start with the basic area formula for a square: area = side × side = (side)². If the side length is u − v, then its area is (u − v)(u − v) = (u − v)². This is exactly the visual meaning of the expression. Option B describes a square whose area is (u + v)², because both of its sides are u + v; it represents a different identity. Option C describes a rectangle with area (u + v)(u − v), which simplifies to u² − v², not (u − v)². Option D describes a square with area v², because its side is v. Thus only A has the required side length and gives the required squared expression. A useful memory cue is: for a square, the expression being squared is the length of each side. Do not confuse the square of a difference, (u − v)², with the difference of squares, u² − v².सही उत्तर A: भुजा (u − v) वाला वर्ग। वर्ग का मूल क्षेत्रफल सूत्र है: क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = (भुजा)²। यदि वर्ग की प्रत्येक भुजा u − v है, तो उसका क्षेत्रफल (u − v)(u − v) = (u − v)² होगा। इसलिए यह आकृति दिए गए व्यंजक का सीधा दृश्य मॉडल है। B में भुजा u + v है, इसलिए उसका क्षेत्रफल (u + v)² होगा; वह अलग सर्वसमिका दर्शाता है। C में आयत की भुजाएँ u + v और u − v हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल (u + v)(u − v) = u² − v² होगा, न कि (u − v)²। D में भुजा v है, इसलिए क्षेत्रफल v² होगा। इस प्रकार केवल A सही है। याद रखने का सरल तरीका है: वर्ग के क्षेत्रफल में जिस व्यंजक का वर्ग आता है, वही व्यंजक वर्ग की प्रत्येक भुजा की लंबाई होता है। (u − v)² को u² − v² से न मिलाएँ; पहला किसी अंतर का वर्ग है, जबकि दूसरा दो वर्गों का अंतर है।
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