Using the visual identity, what is the area of a square with side (10+2)?दृश्य पहचान का उपयोग करके भुजा (10+2) वाले वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 144144
The direct answer is B: 144. First find the side: 10+2=12. The area of a square is side², so the area is 12²=144. Using the visual identity gives the same result: (10+2)²=10²+2(10)(2)+2²=100+40+4=144. The 100 comes from the 10 by 10 square, the 40 comes from two 10 by 2 rectangles, and the 4 comes from the 2 by 2 square. Option A, 120, omits or mishandles part of the area. Option B includes all three regions correctly. Option C, 104, adds only the two square regions and leaves out the middle rectangles. Option D, 124, does not correctly calculate the cross-term 40. Memory cue: in (a+b)², always include the middle term 2ab; adding only a² and b² is not enough.सीधा उत्तर विकल्प B है: 144। पहले भुजा निकालें: 10+2=12। वर्ग का क्षेत्रफल भुजा² होता है, इसलिए क्षेत्रफल 12²=144 है। दृश्य पहचान से भी यही परिणाम मिलता है: (10+2)²=10²+2(10)(2)+2²=100+40+4=144। 100, 10×10 वाले बड़े भाग का क्षेत्रफल है; 40, 10×2 के दो आयतों का कुल क्षेत्रफल है; और 4, 2×2 छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। विकल्प A, 120, में क्षेत्र के भागों का गलत जोड़ है। विकल्प B तीनों प्रकार के भाग सही शामिल करता है। विकल्प C, 104, केवल 100 और 4 जोड़ता है तथा बीच के आयतों का 40 छोड़ देता है। विकल्प D, 124, भी 2ab=40 को सही नहीं जोड़ता। याद रखें: (a+b)² में मध्य पद 2ab अवश्य शामिल करें; केवल a²+b² लेना पूर्ण क्षेत्रफल नहीं देता।
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