Which expansion is given by the area model of a rectangle with dimensions (a+3) and (a+7)?आयाम (a+3) और (a+7) वाले आयत का क्षेत्र मॉडल कौन-सा विस्तार देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²+10a+21a²+10a+21
The direct answer is C: a²+10a+21. Divide the rectangle into four parts. Their areas are a×a=a², a×7=7a, 3×a=3a, and 3×7=21. Adding them gives a²+7a+3a+21=a²+10a+21. Option A has the correct first two terms but uses 10 instead of the constant product 3×7=21. Option B confuses the product 21 with the coefficient of a and places 10 as the constant. Option C correctly includes every region of the area model. Option D has the correct constant 21 but incorrectly makes the middle term 4a; the cross-terms must be 7a+3a=10a. A useful rule is (a+m)(a+n)=a²+(m+n)a+mn: add the two numbers for the middle coefficient and multiply them for the constant term.सीधा उत्तर विकल्प C है: a²+10a+21। आयत को चार भागों में बाँटें। भागों के क्षेत्रफल a×a=a², a×7=7a, 3×a=3a और 3×7=21 होंगे। इन्हें जोड़ने पर a²+7a+3a+21=a²+10a+21 प्राप्त होता है। विकल्प A में पहले दो पद सही हैं, लेकिन स्थिर पद 3×7=21 के स्थान पर 10 दिया गया है। विकल्प B में 21 को a का गुणांक और 10 को स्थिर पद बना दिया गया है; योग और गुणनफल आपस में बदल गए हैं। विकल्प C चारों क्षेत्रों को सही जोड़ता है। विकल्प D में स्थिर पद 21 सही है, लेकिन मध्य पद 4a गलत है; मिश्रित पद 7a+3a=10a होना चाहिए। उपयोगी नियम है (a+m)(a+n)=a²+(m+n)a+mn: मध्य गुणांक के लिए संख्याएँ जोड़ें और स्थिर पद के लिए उन्हें गुणा करें।
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