If the total area of a square model is x²+2x+1, what will be its side?यदि वर्ग मॉडल का कुल क्षेत्रफल x²+2x+1 है, तो उसकी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+1x+1
The direct answer is A: x+1. A square’s area is the square of its side, so we need to recognise x²+2x+1 as a perfect square. Using (a+b)²=a²+2ab+b² with a=x and b=1 gives (x+1)²=x²+2x+1. Thus the side is x+1. In the visual model, the parts are an x by x square, two x by 1 rectangles, and a 1 by 1 square. Option B gives (x+2)²=x²+4x+4, so its middle and constant terms are wrong. Option C gives (x−1)²=x²−2x+1, with the wrong sign for the middle term. Option D gives (2x+1)²=4x²+4x+1, so even the leading term is wrong. Memory cue: x²+2x+1 is the standard pattern x²+2(x)(1)+1².सीधा उत्तर विकल्प A है: x+1। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा का वर्ग होता है, इसलिए x²+2x+1 को पूर्ण वर्ग के रूप में पहचानना है। पहचान (a+b)²=a²+2ab+b² में a=x और b=1 रखने पर (x+1)²=x²+2x+1 मिलता है। अतः वर्ग की भुजा x+1 है। दृश्य मॉडल में x×x का एक वर्ग, x×1 के दो आयत और 1×1 का एक छोटा वर्ग मिलकर यही क्षेत्रफल बनाते हैं। विकल्प B में (x+2)²=x²+4x+4 आता है, इसलिए मध्य और स्थिर पद गलत हैं। विकल्प C में (x−1)²=x²−2x+1 आता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प D में (2x+1)²=4x²+4x+1 आता है, इसलिए पहला पद ही गलत है। याद रखें: x²+2x+1, x²+2(x)(1)+1² का पूर्ण-वर्ग पैटर्न है।
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