In the visual model of (a+b)²=a²+2ab+b², what kind of regions does the term 2ab represent?बीजीय सर्वसमिका (a+b)²=a²+2ab+b² के दृश्य मॉडल में 2ab पद किस प्रकार के भागों को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two rectangles with sides a and bTwo rectangles with sides a and b
The direct answer is A: two rectangles with sides a and b. Partition the large square of side a+b into lengths a and b in both directions. The four regions are an a by a square with area a², two a by b rectangles, each with area ab, and a b by b square with area b². Adding the two equal rectangles gives ab+ab=2ab. Option A is therefore the mixed or cross-term region. Option B represents only the a² part, not 2ab. Option C represents only b². Option D represents the entire large square and has area (a+b)², so it is not one component of the partition. A common confusion is to count only one rectangle and write ab; the coefficient 2 shows that there are two identical rectangles.सीधा उत्तर विकल्प A है: a और b भुजाओं वाले दो आयत। भुजा a+b वाले बड़े वर्ग को दोनों दिशाओं में a और b लंबाइयों में बाँटें। इससे चार भाग बनते हैं: a×a का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल a² है; a×b के दो आयत, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है; और b×b का वर्ग, जिसका क्षेत्रफल b² है। दोनों समान आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab=2ab होता है। इसलिए विकल्प A मिश्रित पद 2ab को सही दर्शाता है। विकल्प B केवल a² वाले वर्ग को दर्शाता है। विकल्प C केवल b² वाले वर्ग को दर्शाता है। विकल्प D पूरे बड़े वर्ग को दर्शाता है, जिसका क्षेत्रफल (a+b)² है, इसलिए वह केवल एक भाग नहीं है। सामान्य भ्रम यह है कि एक ही आयत गिनकर ab लिख दिया जाए; गुणांक 2 बताता है कि ऐसे दो आयत हैं।
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