A large square has side m, and the removed small square has side n. The remaining area is linked to which identity?एक बड़े वर्ग की भुजा m है और हटाए गए छोटे वर्ग की भुजा n है। बचा हुआ क्षेत्रफल किस पहचान से जुड़ा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: m²−n²=(m+n)(m−n)m²−n²=(m+n)(m−n)
The direct answer is B: m²−n²=(m+n)(m−n). The large square has area m², and removing the smaller n by n square removes area n². Therefore the remaining area is m²−n². The difference-of-squares identity says this expression can be factored as (m+n)(m−n), which can also be understood by rearranging the remaining pieces into a rectangle with those two side lengths. Option A adds the small square instead of removing it. Option B correctly states both the remaining area and its factorised form. Option C is the identity for (m+n)², where the small square and two mixed rectangles are added. Option D is (m−n)², which represents a complete square with side m−n, not simply a large square with an n² corner removed. Memory cue: removing one square from another gives a difference of squares, not the square of a difference.सीधा उत्तर विकल्प B है: m²−n²=(m+n)(m−n)। बड़े वर्ग का क्षेत्रफल m² है और n भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल n² है। छोटे वर्ग को हटाने पर बचा क्षेत्रफल m²−n² होगा। वर्गों के अंतर की पहचान के अनुसार इसे (m+n)(m−n) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। दृश्य प्रमाण में बचे हुए भागों को पुनर्व्यवस्थित करने पर इन दोनों लंबाइयों वाला आयत प्राप्त होता है। विकल्प A में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल घटाने के बजाय जोड़ दिया गया है। विकल्प B बचा क्षेत्रफल और उसका गुणनखंड दोनों सही देता है। विकल्प C (m+n)² की पहचान है, जिसमें दो मिश्रित आयत भी जोड़े जाते हैं। विकल्प D (m−n)² है, जो m−n भुजा वाले पूरे वर्ग का क्षेत्रफल बताता है, केवल n² वर्ग हटाने का नहीं। याद रखें: एक वर्ग में से दूसरा वर्ग हटे तो ‘वर्गों का अंतर’ आता है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
