Which expansion is correct in the area model of a square with side (y−3)?भुजा (y−3) वाले वर्ग के क्षेत्र मॉडल में सही विस्तार कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y²−6y+9y²−6y+9
The direct answer is C: y²−6y+9. Apply the identity (a−b)²=a²−2ab+b² with a=y and b=3. Thus (y−3)²=y²−2(y)(3)+3²=y²−6y+9. In a visual or rearranged model, start with the y by y square, remove two strips of area 3y each, and account for the 3 by 3 corner square, which contributes 9. Option A has a positive middle term and therefore matches (y+3)², not (y−3)². Option B has the correct sign but forgets that two cross-regions together make 6y. Option C has all terms correct. Option D incorrectly uses 9y as the middle term and 6 as the constant. Memory cue: for a difference square, the first and last terms are positive, but the middle term is negative: a²−2ab+b².सीधा उत्तर विकल्प C है: y²−6y+9। पहचान (a−b)²=a²−2ab+b² में a=y और b=3 रखने पर (y−3)²=y²−2(y)(3)+3²=y²−6y+9 मिलता है। दृश्य मॉडल में पहले y×y का वर्ग y² क्षेत्रफल देता है। फिर 3y क्षेत्रफल वाली दो पट्टियाँ हटती हैं, इसलिए कुल घटाव 3y+3y=6y है। कोने का 3×3 वर्ग 9 क्षेत्रफल देता है। विकल्प A में बीच का पद धनात्मक है, इसलिए वह (y+3)² से संबंधित है, यहाँ नहीं। विकल्प B में ऋणात्मक चिह्न सही है, पर दो आयतों के कारण 6y के स्थान पर केवल 3y लिखा गया है। विकल्प C सभी पद सही देता है। विकल्प D में मध्य पद और स्थिर पद दोनों गलत हैं। याद रखें: अंतर के वर्ग में पहला और अंतिम पद धनात्मक रहते हैं, लेकिन बीच का पद ऋणात्मक होता है।
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