If a square model has x², two 6x rectangles, and a small square of area 36, what is the outer side?यदि किसी वर्ग मॉडल में x² क्षेत्रफल वाला भाग, 6x क्षेत्रफल वाले दो आयत और 36 क्षेत्रफल वाला छोटा वर्ग है, तो बाहरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+6x+6
The direct answer is A: x+6. The x² region is a square whose side is x, because x×x=x². The small square has area 36, so its side is 6, since 6×6=36. Each middle rectangle has area 6x, which is exactly x×6. Therefore the two side parts forming the outside edge have lengths x and 6, and the complete outer side is x+6. The full area confirms this: x²+6x+6x+36=x²+12x+36=(x+6)². Option B incorrectly adds 6 twice to the outside length; the two rectangles are placed on different sides, not end-to-end along one outer side. Option C uses subtraction and would correspond to a model involving a missing region or x−6. Option D is not a side length obtained from the pieces and mixes an area-like product with a length. Memory cue: identify the side of each square first, then add the adjacent side segments.सीधा उत्तर विकल्प A है: x+6। x² क्षेत्रफल वाला भाग एक वर्ग है, इसलिए उसकी भुजा x है, क्योंकि x×x=x²। छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 36 है, इसलिए उसकी भुजा 6 होगी, क्योंकि 6×6=36। प्रत्येक बीच वाले आयत का क्षेत्रफल 6x है, जो x×6 से बनता है। अतः बाहरी किनारे के दो भागों की लंबाइयाँ x और 6 हैं और पूरी बाहरी भुजा x+6 होगी। पूरे मॉडल का क्षेत्रफल भी जाँच करें: x²+6x+6x+36=x²+12x+36=(x+6)²। विकल्प B में 6 को बाहरी लंबाई में दो बार जोड़ दिया गया है; दो आयत अलग-अलग स्थानों पर हैं, इसलिए उनकी चौड़ाइयाँ एक ही बाहरी भुजा पर लगातार नहीं जुड़तीं। विकल्प C घटाव बताता है, जबकि यहाँ जोड़ का मॉडल है। विकल्प D भुजा के स्थान पर अनुचित गुणनात्मक रूप देता है। याद रखें: पहले छोटे वर्गों की भुजाएँ पहचानें, फिर एक ही बाहरी दिशा के भागों को जोड़ें।
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