In the area model of a square with side \(3+2\), what is the total area of the two middle rectangles?\(3+2\) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में बीच के दो आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The correct answer is B, 12. In the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), the two middle rectangles together have area \(2ab\). Here a=3 and b=2, so their combined area is \(2\times3\times2=12\). Equivalently, one rectangle has dimensions 3 and 2, so its area is 6; there are two such rectangles, giving \(6+6=12\). A is only the area of one middle rectangle. C is \(2^2\), the area of the small square, not the two rectangles. D is the whole square’s area, \((3+2)^2=25\). Memory cue: the two cross-rectangles give the middle term \(2ab\), not just ab.सही उत्तर B, 12, है। सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में बीच के दो आयतों का संयुक्त क्षेत्रफल \(2ab\) होता है। यहाँ a=3 और b=2 हैं, इसलिए कुल क्षेत्रफल \(2 imes3 imes2=12\) होगा। दूसरे तरीके से, प्रत्येक आयत की लंबाई 3 और चौड़ाई 2 है, इसलिए एक आयत का क्षेत्रफल 6 है। ऐसे दो आयतों का योग \(6+6=12\) होगा। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल है। C, \(2^2=4\), छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, आयतों का नहीं। D पूरे वर्ग का क्षेत्रफल \((3+2)^2=25\) है। याद रखें: दो क्रॉस-आयत मिलकर मध्य पद \(2ab\) बनाते हैं, केवल ab नहीं।
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