If \((a+4)(a-4)\) is represented by a rectangle area model, what is the result?यदि \((a+4)(a-4)\) को आयत के क्षेत्रफल वाले मॉडल से दर्शाया जाए, तो परिणाम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2-16\)\(a^2-16\)
The correct answer is C: \(a^2-16\). The rectangle has side lengths \(a+4\) and \(a-4\). Using the area model, multiply each part: \(a\cdot a=a^2\), \(a\cdot(-4)=-4a\), \(4
ot
eed oa=4a\), and \(4
ot
eed o(-4)=-16\). The middle terms cancel because \(-4a+4a=0\), leaving \(a^2-16\). This is also the identity \((p+q)(p-q)=p^2-q^2\). A is the expansion of \((a+4)^2\), while B is the expansion of \((a-4)^2\). D has the wrong sign for the constant term; the product of 4 and -4 is negative. Memory cue: conjugate factors cancel the middle terms and leave a difference of squares.सही उत्तर C है: \(a^2-16\)। आयत की भुजाएँ \(a+4\) और \(a-4\) हैं। क्षेत्रफल मॉडल में चार भागों का गुणन करें: \(a\times a=a^2\), \(a imes(-4)=-4a\), \(4 imes a=4a\), और \(4 imes(-4)=-16\)। मध्य पद \(-4a+4a=0\) होकर कट जाते हैं, इसलिए शेष परिणाम \(a^2-16\) है। यही सर्वसमिका \((p+q)(p-q)=p^2-q^2\) भी बताती है। A, \((a+4)^2\) का विस्तार है, जबकि B, \((a-4)^2\) का विस्तार है। D में स्थिर पद का चिह्न गलत है, क्योंकि 4 और -4 का गुणनफल ऋणात्मक होता है। याद रखें: conjugate अर्थात समान पहला पद और विपरीत दूसरा पद वाले गुणन में मध्य पद समाप्त हो जाते हैं।
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