In the area model for \((x+2)^2\), if the regions \(x^2\) and 4 are shown, what is the total area of the two middle rectangles?\((x+2)^2\) के क्षेत्रफल मॉडल में यदि \(x^2\) और 4 वाले भाग दिखाए गए हैं, तो बीच के दो आयतों का कुल क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x\)\(4x\)
The correct answer is B, \(4x\). In the model for \((x+2)^2\\), the two middle regions are rectangles with dimensions x and 2. Each rectangle therefore has area \(x\times2=2x\). Since there are two such rectangles, their combined area is \(2x+2x=4x\), or equivalently \(2\times x\times2=4x\). Option A gives the area of only one middle rectangle. Option C adds lengths rather than calculating area, so it is not appropriate. Option D squares x and does not represent either middle rectangle. The complete expansion is \(x^2+4x+4\). Memory cue: in \((a+b)^2\), the two middle rectangles together always give \(2ab\).सही उत्तर B, \(4x\), है। \((x+2)^2\) के मॉडल में बीच के दो आयतों की एक-एक भुजा x और दूसरी भुजा 2 है। इसलिए प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल \(x\times2=2x\) होगा। ऐसे दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2x+2x=4x\), या \(2\times x\times2=4x\), है। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल बताता है। C में लंबाइयों को जोड़ दिया गया है, जबकि क्षेत्रफल निकालने के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणन करना चाहिए। D में x का वर्ग है, इसलिए वह बीच के आयतों का क्षेत्रफल नहीं हो सकता। पूरे मॉडल का विस्तार \(x^2+4x+4\) है। याद रखें: \((a+b)^2\) में दोनों बीच के आयत मिलकर हमेशा \(2ab\) देते हैं।
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