Why is the final \(b^2\) part added when modelling a square with side \(a-b\)?\(a-b\) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल का मॉडल बनाते समय अंतिम \(b^2\) भाग वापस क्यों जोड़ा जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because the common corner is removed twiceक्योंकि साझा कोना दो बार घट जाता है
The correct answer is A. Begin with a large square of side a, whose area is \(a^2\). To create the smaller square of side \(a-b\), remove a horizontal strip of area \(ab\) and a vertical strip of area \(ab\). These two strips overlap in a corner square of side b, having area \(b^2\). The overlap is included in both subtractions, so it has been removed twice. It should be removed only once; therefore, add \(b^2\) back once: \(a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). B is false because area can decrease. C is false because \(a^2\) is generally nonzero. D is false because the two \(ab\) strips do form. Memory cue: subtracting overlapping regions means adding their overlap once.सही उत्तर A है। पहले a भुजा वाला बड़ा वर्ग लें, जिसका क्षेत्रफल \(a^2\) है। \(a-b\) भुजा वाला छोटा वर्ग बनाने के लिए एक क्षैतिज पट्टी और एक ऊर्ध्वाधर पट्टी हटाई जाती है। प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल \(ab\) है। दोनों पट्टियाँ जिस कोने पर मिलती हैं, वह b भुजा वाला छोटा वर्ग है और उसका क्षेत्रफल \(b^2\) है। यह साझा कोना दोनों पट्टियों में शामिल होने के कारण दो बार घट गया, जबकि उसे केवल एक बार घटना चाहिए था। इसलिए \(b^2\) को एक बार वापस जोड़ते हैं: \(a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)। B गलत है, क्योंकि क्षेत्रफल हमेशा नहीं बढ़ता। C गलत है, क्योंकि \(a^2\) सामान्यतः शून्य नहीं होता। D गलत है, क्योंकि दोनों \(ab\) पट्टियाँ वास्तव में बनती हैं। याद रखें: overlapping भाग दो बार घटे तो साझा भाग एक बार वापस जोड़ना पड़ता है।
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