Which set of regions is shown in an area model for the identity \((a+b)^2\)?\((a+b)^2\) की क्षेत्रफल-आधारित आकृति में कौन-कौन से क्षेत्र दिखाई देते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2,\ ab,\ ab,\ b^2\)\(a^2,\ ab,\ ab,\ b^2\)
The correct answer is A: \(a^2,ab,ab,b^2\). A square with side \(a+b\) is divided into an a-by-a square, an a-by-b rectangle, a b-by-a rectangle, and a b-by-b square. Their areas are respectively \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Adding these four regions gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\), which is the expansion of \((a+b)^2\). Option B leaves out one of the two middle rectangles. Option C combines terms while also giving the wrong last term, and it does not list the actual regions. Option D lists three b² regions, but the model contains only one b² square. Remember: an area model shows the separate pieces before like terms are combined.सही उत्तर A है: \(a^2,ab,ab,b^2\)। \(a+b\) भुजा वाले वर्ग को बाँटने पर एक \(a\times a\) वर्ग, दो आयत—एक \(a\times b\) और दूसरा \(b\times a\)—तथा एक \(b\times b\) वर्ग मिलता है। इनके क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2,ab,ab,b^2\) हैं। जोड़ने पर \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) मिलता है, जो \((a+b)^2\) का विस्तार है। B में बीच के दो आयतों में से एक छूट गया है। C में क्षेत्रों को सही रूप में नहीं दिखाया गया और अंतिम पद भी गलत है। D में \(b^2\) वाले तीन वर्ग बताए गए हैं, जबकि मॉडल में केवल एक ऐसा वर्ग होता है। याद रखें: दृश्य मॉडल पहले अलग-अलग भाग दिखाता है; बाद में समान पदों को जोड़कर \(2ab\) बनाया जाता है।
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