In a visual model, \(x^2+5x+6\) can be formed by which rectangle?दृश्य मॉडल में \(x^2+5x+6\) किस आयत से बनाया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+2)(x+3)\)\((x+2)(x+3)\)
The direct answer is B: \((x+2)(x+3)\). To factor \(x^2+5x+6\), find two numbers whose sum is 5 and whose product is 6. Those numbers are 2 and 3. Therefore, \((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\). In the rectangle model, the x-by-x region gives \(x^2\), the two side strips give \(3x ext{ and }2x\), and the corner gives 6. Option A gives \(x^2+7x+6\), because 1+6=7. Option C gives \(x^2+11x+30\), so both the middle and constant terms are wrong. Option D gives \(x^2+6x+5\). A useful factorisation check is: for \(x^2+bx+c\), the two numbers must add to b and multiply to c.सीधा उत्तर B, \((x+2)(x+3)\) है। \(x^2+5x+6\) का गुणनखंड करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग 5 और गुणनफल 6 हो। ये संख्याएँ 2 और 3 हैं। इसलिए \((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\)। आयत-मॉडल में x और x के गुणन से \(x^2\) वाला भाग, 3x और 2x से दो पट्टियाँ तथा 2 और 3 के गुणन से कोने का 6 मिलता है। A में \((x+1)(x+6)=x^2+7x+6\), इसलिए मध्य गुणांक 7 हो जाता है। C में \(x^2+11x+30\) मिलता है, इसलिए दोनों आवश्यक पद गलत हैं। D में \(x^2+6x+5\) आता है। याद रखने की विधि: \(x^2+bx+c\) में दो संख्याओं का योग b और गुणनफल c होना चाहिए।
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