If the rectangle sides are \((3x+1)\) and \((x+2)\), what is the total \(x\)-term in the area model?यदि आयत की भुजाएँ \((3x+1)\) और \((x+2)\) हैं, तो क्षेत्र-मॉडल में कुल \(x\)-पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(7x\)\(7x\)
The direct answer is C, \(7x\). Use the distributive property and identify every region in the area model: \((3x+1)(x+2)=3x\cdot x+3x\cdot2+1\cdot x+1\cdot2\). These products are \(3x^2\), \(6x\), \(x\), and 2. The terms containing exactly one x are \(6x\) and \(x"); combining them gives \(6x+x=7x\). Option A is not obtained from the expansion. Option B counts only \(3x\cdot2\) and misses the rectangle \(1\cdot x\). Option D incorrectly adds an extra x-term. The full expansion is \(3x^2+7x+2\). A reliable habit is to draw the four products first, then combine only like terms; \(x^2\), \(x\), and constants must not be mixed.सीधा उत्तर C, \(7x\) है। वितरण नियम लगाकर क्षेत्र-मॉडल के सभी भाग लिखें: \((3x+1)(x+2)=3x\cdot x+3x\cdot2+1\cdot x+1\cdot2\)। इनसे क्रमशः \(3x^2\), \(6x\), \(x\) और 2 मिलते हैं। जिन पदों में केवल एक x है, वे \(6x\) और \(x\) हैं; उन्हें जोड़ने पर \(6x+x=7x\) प्राप्त होता है। A इस प्रसार से प्राप्त नहीं होता। B केवल \(3x\cdot2\) वाले आयत को गिनता है और \(1\cdot x\) वाले भाग को छोड़ देता है। D में अतिरिक्त x-पद जोड़ दिया गया है। पूरा प्रसार \(3x^2+7x+2\) है। अच्छी विधि यह है कि पहले चारों छोटे आयतों के गुणनफल लिखें और फिर समान पद जोड़ें; \(x^2\), \(x\) और स्थिर पदों को आपस में नहीं मिलाना चाहिए।
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