If \((2x+3)^2\) is expanded, which expression gives the total area?यदि \((2x+3)^2\) का प्रसार किया जाए, तो कुल क्षेत्रफल कौन-सा व्यंजक होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(4x^2+12x+9\)\(4x^2+12x+9\)
The direct answer is A: \(4x^2+12x+9\). A square with side \(2x+3\) can be divided into four regions. The large square has side \(2x\), so its area is \((2x)^2=4x^2\). Each of the two mixed rectangles has area \((2x)(3)=6x\), giving a combined area of \(12x\). The small square has side 3 and area \(3^2=9\). Adding all regions gives \(4x^2+6x+6x+9=4x^2+12x+9\). Option B incorrectly changes \((2x)^2\) to \(2x^2\). Option C counts only one mixed rectangle, giving 6x instead of 12x. Option D uses 3 rather than \(3^2=9\) for the constant square. The safe method is to use \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\).सीधा उत्तर A, \(4x^2+12x+9\) है। \(2x+3\) भुजा वाले वर्ग को चार भागों में बाँटें। \(2x\) भुजा वाले बड़े वर्ग का क्षेत्रफल \((2x)^2=4x^2\) होगा। दो मिश्रित आयतों में प्रत्येक का क्षेत्रफल \((2x)(3)=6x\) है, इसलिए दोनों का कुल क्षेत्रफल \(12x\) होगा। 3 भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल \(3^2=9\) है। सभी भाग जोड़ने पर \(4x^2+6x+6x+9=4x^2+12x+9\) मिलता है। B में \((2x)^2\) को गलत रूप से \(2x^2\) लिखा गया है। C केवल एक मिश्रित आयत गिनता है। D में छोटे वर्ग का क्षेत्रफल 9 के बजाय 3 लिया गया है। याद रखें: \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), इसलिए बीच का पद दो बार आता है।
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