In the area model of a square with side \(2a+3\), what is the total area of the two rectangles?\(2a+3\) भुजा वाले वर्ग के क्षेत्र-मॉडल में दो आयतों का कुल क्षेत्रफल क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(12a\)\(12a\)
The direct answer is B, \(12a\). Split each side of the square into lengths \(2a\) and 3. The area model then contains one \(2a\) by \(2a\) square, one 3 by 3 square, and two identical mixed rectangles. Each mixed rectangle has area \((2a)(3)=6a\). Since there are two of them, their combined area is \(6a+6a=12a\). This is also the middle term in \((2a+3)^2=(2a)^2+2(2a)(3)+3^2=4a^2+12a+9\). Option A counts only one mixed rectangle. Option C is the area of the square with side \(2a\), not the mixed parts. Option D is the area of the small square with side 3. A helpful check is to remember that the two cross-regions always produce the factor \(2uv\) in \((u+v)^2\).सीधा उत्तर B, \(12a\) है। वर्ग की प्रत्येक भुजा को \(2a\) और 3 भागों में बाँटें। क्षेत्र-मॉडल में एक \(2a\) भुजा वाला बड़ा वर्ग, 3 भुजा वाला छोटा वर्ग और दो समान मिश्रित आयत बनते हैं। प्रत्येक मिश्रित आयत की भुजाएँ \(2a\) और 3 हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((2a)(3)=6a\) है। ऐसे दो आयतों का कुल क्षेत्रफल \(6a+6a=12a\) होगा। सर्वसमिका से भी जाँच करें: \((2a+3)^2=(2a)^2+2(2a)(3)+3^2=4a^2+12a+9\)। A केवल एक आयत का क्षेत्रफल गिनता है। C, \(2a\) भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल है, मिश्रित आयतों का नहीं। D, 3 भुजा वाले छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है। याद रखें कि \((u+v)^2\) में दोनों क्रॉस-भाग मिलकर हमेशा \(2uv\) देते हैं।
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