If \(24\cdot26\) is viewed as \((25-1)(25+1)\), what result is obtained?यदि \(24\cdot26\) को \((25-1)(25+1)\) के रूप में देखा जाए, तो परिणाम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 624624
The direct answer is A, 624. The two factors are equally spaced around 25: \(24=25-1\) and \(26=25+1\). Apply the difference-of-squares identity \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\). Thus, \(24\cdot26=(25-1)(25+1)=25^2-1^2=625-1=624\). We can also check directly: \(24\times26=24(20+6)=480+144=624\). Option B, 625, is only \(25^2\); it forgets to subtract \(1^2\). Option C is one more than the correct result and has no identity-based justification. Option D is an incorrect multiplication. The useful mental-math rule is: when two numbers are equally far from a middle number, multiply by squaring the middle number and subtracting the square of the distance. Here the distance is 1.सीधा उत्तर A, 624 है। दोनों गुणनखंड 25 से समान दूरी पर हैं: \(24=25-1\) और \(26=25+1\)। अब वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\) लगाएँ। इसलिए \(24\cdot26=(25-1)(25+1)=25^2-1^2=625-1=624\)। सीधे जाँचने पर भी \(24\times26=24(20+6)=480+144=624\) मिलता है। B का 625 केवल \(25^2\) है; उसमें से \(1^2 ` घटाना भूल गया है। C सही उत्तर से एक अधिक है और उसका कोई उचित गणितीय आधार नहीं है। D गलत गुणनफल है। मानसिक गणना का नियम याद रखें: मध्य संख्या से समान दूरी पर स्थित दो संख्याओं का गुणनफल = मध्य संख्या का वर्ग − दूरी का वर्ग। यहाँ दूरी 1 है।
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