In which visual model is \(a^2-b^2\) shown as \((a-b)(a+b)\)?किस दृश्य मॉडल में \(a^2-b^2\) को \((a-b)(a+b)\) के रूप में दिखाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A square-removal and rearrangement modelवर्ग हटाने और पुनर्व्यवस्था का मॉडल
The direct answer is B: a square-removal and rearrangement model. Start with a large square of side \(a\), whose area is \(a^2\). Remove a smaller square of side \(b\), whose area is \(b^2\). The remaining region therefore has area \(a^2-b^2\). By cutting or rearranging this remaining L-shaped region, it can be formed into a rectangle whose two side lengths are \(a-b\) and \(a+b\). Its area is consequently \((a-b)(a+b)\), proving the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Option A represents adding square regions, not subtracting one. Option C is associated with a square such as \((a+b)^2\) and includes a middle term. Option D considers only boundary length, whereas this question concerns area. Memory cue: difference of two squares becomes difference times sum.सीधा उत्तर B है: वर्ग हटाने और बचे भाग को पुनर्व्यवस्थित करने वाला मॉडल। पहले \(a\) भुजा वाला बड़ा वर्ग लें, जिसका क्षेत्रफल \(a^2\) है। उसमें से \(b\) भुजा वाला छोटा वर्ग हटाएँ, जिसका क्षेत्रफल \(b^2\) है। इसलिए बचा हुआ क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होगा। बचे हुए एल-आकार के भाग को काटकर या पुनर्व्यवस्थित करके एक आयत बनाया जा सकता है। इस आयत की भुजाएँ \(a-b\) और \(a+b\) होती हैं, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a-b)(a+b)\) है। इस प्रकार \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) सिद्ध होता है। A में क्षेत्रफलों को जोड़ा जाता है, घटाया नहीं। C सामान्यतः \((a+b)^2\) जैसे वर्ग-मॉडल से जुड़ा है और उसमें मध्य पद आता है। D केवल सीमा की लंबाई अर्थात परिमिति पर आधारित है, क्षेत्रफल पर नहीं। याद रखें: दो वर्गों का अंतर = अंतर × योग।
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