If in a square of side (x+7), the total area of two equal rectangles is (14x), what is the side of the small square?यदि (x+7) भुजा वाले वर्ग में दो समान आयतों का कुल क्षेत्रफल 14x है, तो छोटे वर्ग की भुजा क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The direct answer is option A, 7. In the area model for (x+7)^2, divide each side into lengths x and 7. The two equal cross-rectangles then have dimensions x by 7, so each has area 7x. Together their area is 7x+7x = 14x, exactly as stated. The remaining small corner region has both side lengths equal to 7, so it is a square with side 7 and area 7^2 = 49. Option A asks for the side length, so 7 is correct. Option B, 14, is the coefficient in the total area of the two rectangles, not the small square’s side. Option C, 49, is the area of the small square, not its side. Option D, x, describes the side of the large x-by-x square in the model. Memory cue: in (x+b)^2, the small corner square has side b and area b^2; do not confuse the side with its area.सीधा उत्तर विकल्प A, 7 है। (x+7)^2 के क्षेत्रफल मॉडल में वर्ग की प्रत्येक भुजा को x और 7 भागों में बाँटें। दो समान क्रॉस-आयतों की माप x×7 होगी, इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल 7x है। दोनों का कुल क्षेत्रफल 7x+7x = 14x आता है, जो प्रश्न में दिया गया है। बचा हुआ छोटा कोने का भाग दोनों दिशाओं में 7 लंबाई का है। इसलिए वह भुजा 7 वाला वर्ग है और उसका क्षेत्रफल 7^2 = 49 होगा। प्रश्न में भुजा पूछी गई है, इसलिए 7 सही है। विकल्प B, 14, दोनों आयतों के कुल क्षेत्रफल में आने वाला गुणांक है, छोटे वर्ग की भुजा नहीं। विकल्प C, 49, छोटे वर्ग का क्षेत्रफल है, भुजा नहीं। विकल्प D, x, मॉडल में बड़े x×x वर्ग की भुजा है। याद रखें: (x+b)^2 में छोटे कोने वाले वर्ग की भुजा b और उसका क्षेत्रफल b^2 होता है; दोनों को आपस में न मिलाएँ।
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