In an area-based visual model of a square, which regions are needed to represent (a+b)^2?वर्ग के क्षेत्रफल-आधारित दृश्य मॉडल में (a+b)^2 को दर्शाने के लिए किन क्षेत्रफल-भागों की आवश्यकता होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a^2+ab+ab+b^2a^2+ab+ab+b^2
The direct answer is option A: a^2+ab+ab+b^2. A square with side a+b is divided by one line in each direction, producing four regions. The a-by-a square has area a^2. The a-by-b and b-by-a rectangles each have area ab, so together they contribute ab+ab. The b-by-b square has area b^2. Thus the total area is a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2. Option B includes only the two square regions and omits both cross-rectangles. Option C includes only one ab rectangle, so it misses half of the middle contribution. Option D has no correct area-model decomposition: it replaces the two ab rectangles with 2b^2, which is a different type of area. The visual model is especially useful because it shows why the middle term has coefficient 2. Memory cue: a binomial square always has two cross-products.सीधा उत्तर विकल्प A, a^2+ab+ab+b^2 है। भुजा a+b वाले वर्ग को एक क्षैतिज और एक ऊर्ध्वाधर रेखा से बाँटने पर चार भाग बनते हैं। a×a वाला वर्ग a^2 क्षेत्रफल देता है। a×b और b×a वाले दो आयतों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल ab है, इसलिए दोनों मिलकर ab+ab देते हैं। b×b वाला वर्ग b^2 क्षेत्रफल देता है। अतः कुल क्षेत्रफल a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 होगा। विकल्प B में दोनों आयताकार ab भाग छूट गए हैं। विकल्प C में केवल एक ab भाग है, इसलिए बीच के पद का आधा ही लिया गया है। विकल्प D में 2b^2 लिखा है, जबकि मॉडल में ऐसे दो वर्ग नहीं बनते; वहाँ दो ab आयत बनते हैं। दृश्य मॉडल यह स्पष्ट करता है कि मध्य पद का गुणांक 2 क्यों आता है। याद रखें: द्विपद के वर्ग में दो क्रॉस-गुणनफल अवश्य होते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
