If x^2+12x+36 is a perfect square area model, what is the whole side?यदि x^2+12x+36 एक पूर्ण वर्ग क्षेत्रफल मॉडल है, तो पूरे वर्ग की भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x+6x+6
The direct answer is option B, x+6. Compare the expression with the identity (p+q)^2 = p^2+2pq+q^2. Here p=x and q=6: x^2+2(x)(6)+6^2 = x^2+12x+36. Therefore x^2+12x+36 = (x+6)^2, so the side of the square is x+6. In the area model, the x^2 region is the large x-by-x square, the two cross-regions each have area 6x, and the small corner square has area 36 and side 6. Option A, x+12, would produce a middle term 24x and a final term 144. Option C, x+3, would produce 6x and 9. Option D would produce negative middle term −12x, so it belongs to a different pattern. A safe check is to halve the coefficient of x: 12 ÷ 2 = 6, and then verify that 6^2 = 36.सीधा उत्तर विकल्प B, x+6 है। पहचान (p+q)^2 = p^2+2pq+q^2 से तुलना करें। यहाँ p=x और q=6 लेने पर x^2+2×x×6+6^2 = x^2+12x+36 मिलता है। इसलिए x^2+12x+36 = (x+6)^2 और वर्ग की पूरी भुजा x+6 होगी। क्षेत्रफल मॉडल में x^2 वाला भाग x×x का बड़ा वर्ग है, दो आयतों का क्षेत्रफल 6x-6x है और छोटे कोने वाले वर्ग का क्षेत्रफल 36 है; उसकी भुजा 6 होगी। विकल्प A, x+12, लेने पर मध्य पद 24x और अंतिम पद 144 आता। विकल्प C, x+3, लेने पर मध्य पद 6x और अंतिम पद 9 आता। विकल्प D में मध्य पद ऋणात्मक −12x होगा, इसलिए वह इस धनात्मक त्रिपद से मेल नहीं खाता। जाँच का सरल तरीका है: x के गुणांक 12 का आधा 6 लें और देखें कि 6^2 = 36 है।
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