If (18^2) is found using ((20-2)^2), what is the small square added at the end?यदि 18^2 को (20−2)^2 के द्वारा निकाला जाए, तो अंत में जोड़ा जाने वाला छोटा वर्ग कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The direct answer is option B, 4. Write 18 as 20−2. The identity (p−q)^2 = p^2−2pq+q^2 shows that (20−2)^2 = 20^2−2(20)(2)+2^2. In the visual area model, begin with a square of side 20. Removing a strip of width 2 from one side and another strip of width 2 from the other side creates overlap at the corner. That small corner is a square with side 2, so its area is 2 × 2 = 4. It must be added back because the overlap was subtracted twice. Option A, 2, is only the side length of the small square, not its area. Option C, 40, is the product 20 × 2 associated with one rectangular part. Option D, 80, is twice that product and belongs to the middle term 2pq. Memory cue: in (p−q)^2, the final small-square area is q^2, not q.सीधा उत्तर विकल्प B, 4 है। 18 को 20−2 के रूप में लिखें। पहचान (p−q)^2 = p^2−2pq+q^2 के अनुसार (20−2)^2 = 20^2−2×20×2+2^2 होगा। क्षेत्रफल मॉडल में पहले 20 भुजा वाला बड़ा वर्ग लें। एक दिशा से चौड़ाई 2 की पट्टी और दूसरी दिशा से चौड़ाई 2 की पट्टी हटाने पर कोने पर दोनों पट्टियों का एक छोटा भाग साझा हो जाता है। यह छोटा भाग भुजा 2 वाला वर्ग है, इसलिए उसका क्षेत्रफल 2 × 2 = 4 है। दोनों पट्टियाँ घटाते समय यह कोने वाला भाग दो बार घट जाता है, इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना पड़ता है। विकल्प A में केवल भुजा 2 दी गई है, क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C, 40, 20 × 2 से बनने वाले एक आयत से संबंधित है। विकल्प D, 80, मध्य पद 2×20×2 से संबंधित है। याद रखें: (p−q)^2 में अंतिम छोटा वर्ग q^2 होता है, केवल q नहीं।
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