In the area model of a rectangle, the four regions have areas x^2, 3x, 2x, and 6. Which two expressions represent the sides of the rectangle?एक आयत के क्षेत्रफल मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल x^2, 3x, 2x और 6 हैं। इस आयत की भुजाओं को कौन-से दो व्यंजक दर्शाते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x+2) and (x+3)(x+2) और (x+3)
The direct answer is option A: (x+2) and (x+3). In an area model, split one side into x and 2, and split the other side into x and 3. Multiplying every pair of pieces gives four regions: x·x = x^2, x·3 = 3x, 2·x = 2x, and 2·3 = 6. These are exactly the four areas stated in the question. Therefore the complete rectangle has dimensions (x+2) and (x+3), and its total area is (x+2)(x+3) = x^2+5x+6. Option B would produce x^2+7x+6, not the given terms. Option C would produce x^2+8x+12, so both middle and constant parts differ. Option D would produce x^2+6x+9. A useful check is that the constant region must be the product of the two numerical parts: 2 × 3 = 6.सीधा उत्तर विकल्प A है: (x+2) और (x+3)। क्षेत्रफल मॉडल में एक भुजा को x और 2 भागों में तथा दूसरी भुजा को x और 3 भागों में बाँटें। अब प्रत्येक भाग का प्रत्येक दूसरे भाग से गुणन करने पर चार क्षेत्र मिलते हैं: x × x = x^2, x × 3 = 3x, 2 × x = 2x और 2 × 3 = 6। यही चार क्षेत्र प्रश्न में दिए गए हैं। इसलिए पूरे आयत की भुजाएँ (x+2) और (x+3) होंगी। इनका गुणनफल (x+2)(x+3) = x^2+5x+6 है। विकल्प B से x^2+7x+6 मिलता, इसलिए वह सही नहीं है। विकल्प C से x^2+8x+12 मिलता है और विकल्प D से x^2+6x+9 मिलता है। एक उपयोगी जाँच यह है कि स्थिर क्षेत्र 6, दोनों संख्यात्मक भागों 2 और 3 के गुणनफल से बनना चाहिए। ध्यान रखें कि x वाले दोनों आयतों के गुणांक 3 और 2 भी इन्हीं विभाजनों की पुष्टि करते हैं।
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