When a square of side (a+b+c) is divided into (3) parts in both directions, how many small regions are formed?भुजा (a+b+c) वाले वर्ग को दोनों दिशाओं में 3-3 भागों में बाँटने पर कुल कितने छोटे क्षेत्र बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
The direct answer is option C, 9. Imagine drawing two internal lines parallel to each side of the square. In one direction, the square is divided into 3 strips, and in the perpendicular direction it is also divided into 3 strips. Each of the 3 rows intersects each of the 3 columns, so the small regions must be counted by multiplication: 3 × 3 = 9. Option A, 3, counts only the rows or only the columns, not all enclosed regions. Option B, 6, adds the number of rows and columns, but grid regions are formed by their intersections, so addition is unsuitable. Option D, 12, has no valid counting basis for this 3-by-3 grid. The symbols a, b and c describe lengths and may affect the sizes of the regions, but they do not change the number of regions. Memory cue: number of grid regions = number of rows × number of columns.सीधा उत्तर विकल्प C, 9 है। वर्ग की एक दिशा में 3 भाग और उसके लंबवत दूसरी दिशा में भी 3 भाग बनाए गए हैं। इसलिए 3 क्षैतिज पंक्तियाँ और 3 ऊर्ध्वाधर स्तंभ बनेंगे। प्रत्येक पंक्ति प्रत्येक स्तंभ को काटती है, इसलिए छोटे क्षेत्रों की कुल संख्या पंक्तियों और स्तंभों को गुणा करके मिलेगी: 3 × 3 = 9। विकल्प A में केवल पंक्तियों या केवल स्तंभों की गिनती की गई है, इसलिए वह अधूरा है। विकल्प B में 3 + 3 = 6 किया गया है, लेकिन जालिका के छोटे क्षेत्र जोड़ने से नहीं, बल्कि पंक्तियों और स्तंभों के प्रतिच्छेद से बनते हैं। विकल्प D के लिए कोई सही गणना नहीं बनती। a, b और c लंबाइयों को दर्शाते हैं; वे भागों का आकार बदल सकते हैं, संख्या नहीं। याद रखें: छोटे क्षेत्र = पंक्तियाँ × स्तंभ।
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