In which visual model is 2ab shown as two equal rectangles?किस दृश्य मॉडल में 2ab को दो समान आयतों के रूप में दिखाया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)²(a+b)²
The correct answer is B, (a+b)². A square with side a+b can be divided in both directions into lengths a and b. This creates one a² square, one b² square, and two equal rectangles, each with dimensions a and b and therefore area ab. The two rectangles together have area ab+ab=2ab, giving (a+b)²=a²+2ab+b². Option A, (a−b)², has the expansion a²−2ab+b², so its mixed contribution is negative in the identity. Option C is only the sum of two square areas and has no two rectangular cross-parts. Option D, a²−b², represents a difference of squares and also does not contain the 2ab middle term. Memory cue: a plus sign between a and b produces +2ab; a minus sign in a squared binomial produces −2ab.सही उत्तर B, (a+b)² है। a+b भुजा वाले वर्ग की दोनों दिशाओं में लंबाइयों को a और b में बाँटें। इससे एक a² वर्ग, एक b² वर्ग और दो समान आयत बनते हैं। प्रत्येक आयत की माप a × b है, इसलिए उसका क्षेत्रफल ab होगा। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab = 2ab है और पूरा संबंध (a+b)² = a²+2ab+b² बनता है। विकल्प A, (a−b)², का विस्तार a²−2ab+b² है, इसलिए उसमें मध्य पद ऋणात्मक होता है। विकल्प C में केवल दो वर्गों के क्षेत्रफल हैं और दो मिश्रित आयत नहीं हैं। विकल्प D, a²−b², वर्गों का अंतर है और उसमें 2ab मध्य पद नहीं आता। याद रखें: द्विपद के वर्ग में + चिन्ह हो तो +2ab, और − चिन्ह हो तो −2ab आता है।
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