In an area model of a square with side a+b, which parts represent a²+2ab+b²?a+b भुजा वाले वर्ग के क्षेत्रफल मॉडल में a²+2ab+b² को दर्शाने वाले भाग कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: One a² square, one b² square, and two ab rectanglesएक a² वर्ग, एक b² वर्ग और ab क्षेत्रफल वाले दो आयत
The correct answer is A. Split both sides of the large square, whose side is a+b, into lengths a and b. The top-left or corresponding a-by-a region has area a². The b-by-b region has area b². The two remaining regions have dimensions a by b and b by a; each therefore has area ab. Together these two rectangles have area ab+ab = 2ab. The total area is consequently a²+2ab+b², which equals (a+b)². Option B contains only one mixed rectangle and gives a²+ab+b², so it is incomplete. Option C has four square regions instead of the required two squares and two rectangles. Option D changes two ab regions into an unrelated 2b² region. Memory cue: for a positive binomial square, count two end squares and two equal cross-rectangles.सही उत्तर A है। a+b भुजा वाले बड़े वर्ग की दोनों दिशाओं में लंबाइयों को a और b में बाँटें। a × a वाला भाग a² क्षेत्रफल का वर्ग होगा और b × b वाला भाग b² क्षेत्रफल का वर्ग होगा। बचे हुए दो भागों की माप a × b और b × a होगी; इसलिए प्रत्येक का क्षेत्रफल ab होगा। दोनों आयतों का कुल क्षेत्रफल ab+ab = 2ab है। इस प्रकार सभी भागों का योग a²+2ab+b² होता है, जो (a+b)² के बराबर है। विकल्प B में केवल एक मिश्रित आयत है, इसलिए उसमें 2ab के बजाय ab आएगा और वह अधूरा है। विकल्प C में वर्गों की संख्या गलत है। विकल्प D दो ab आयतों को गलत रूप से 2b² के एक आयत में बदल देता है। याद रखें: धनात्मक द्विपद के वर्ग में दो वर्ग और दो समान मिश्रित आयत होते हैं।
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