What is the area of a rectangle with length (r+s) and breadth (r-s)?लंबाई (r+s) और चौड़ाई (r-s) वाले आयत का क्षेत्रफल कितना होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: r²-s²r²-s²
The correct answer is C: r²-s². The area of a rectangle is length × breadth, so calculate (r+s)(r-s). Multiply term by term: r×r=r², r×(-s)=-rs, s×r=rs, and s×(-s)=-s². The two middle terms cancel because -rs+rs=0, leaving r²-s². This is the identity (u+v)(u-v)=u²-v². Option A incorrectly changes the minus sign before s² to plus. Option B is the expansion of (r-s)², which would require both factors to be r-s, not one sum and one difference. Option D is the expansion of (r+s)² and has a positive middle term. Therefore C is the only correct result. Memory cue: when conjugate binomials, a sum and the matching difference, are multiplied, the middle terms cancel.सही उत्तर C: r²-s² है। आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है, इसलिए (r+s)(r-s) निकालें। पद-पद गुणा करने पर r×r=r², r×(-s)=-rs, s×r=rs और s×(-s)=-s² मिलता है। बीच के पद -rs और +rs एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए परिणाम r²-s² बचता है। यह पहचान (u+v)(u-v)=u²-v² है। विकल्प A में s² का चिह्न गलत रूप से धनात्मक है। विकल्प B, (r-s)² का विस्तार है; उसके लिए दोनों गुणनखंड r-s होने चाहिए, जबकि यहाँ एक r+s है और दूसरा r-s। विकल्प D, (r+s)² का विस्तार है और उसमें मध्य पद धनात्मक 2rs आता है। इसलिए C ही सही है। याद रखें: जब समान पदों वाला एक योग और एक अंतर गुणा होता है, तो बीच के पद कट जाते हैं।
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