Which algebraic expression is represented by a square divided into two squares of areas a² and b², and two rectangles of area ab each?a² और b² क्षेत्रफल वाले दो वर्गों तथा ab क्षेत्रफल वाले दो आयतों में बाँटे गए वर्ग का निरूपण कौन-सा बीजीय व्यंजक करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a+b)²(a+b)²
The correct answer is B: (a+b)². Add the areas of all four parts: the first square contributes a², the two rectangles contribute ab+ab=2ab, and the second square contributes b². Therefore the total area is a²+2ab+b². By the identity (a+b)²=a²+2ab+b², this total is (a+b)². Option A includes the two corner squares but ignores both rectangles. Option C would expand to a²-2ab+b², so its middle contribution is negative, not positive. Option D is a²-b² and represents subtracting one square from another; it has no two positive ab rectangles. Thus B is the only expression matching every region in the model. Memory cue: two positive equal cross-rectangles mean +2ab, which signals the square of a sum.सही उत्तर B: (a+b)² है। चारों भागों के क्षेत्रफल जोड़ें: पहला वर्ग a² देता है, दोनों आयत ab+ab=2ab देते हैं और दूसरा वर्ग b² देता है। इसलिए कुल क्षेत्रफल a²+2ab+b² होगा। पहचान (a+b)²=a²+2ab+b² के अनुसार यह कुल क्षेत्रफल (a+b)² है। विकल्प A में दोनों कोने वाले वर्ग तो हैं, लेकिन दोनों आयतों का योगदान छूट गया है। विकल्प C का विस्तार a²-2ab+b² होता है, इसलिए उसका मध्य पद ऋणात्मक होता, जबकि यहाँ दोनों आयतों के क्षेत्रफल धनात्मक हैं। विकल्प D=a²-b² एक वर्ग को दूसरे से घटाने का रूप है और इसमें दो धनात्मक ab आयत नहीं आते। इसलिए B ही सभी भागों से मेल खाता है। याद रखने का संकेत: दो समान धनात्मक क्रॉस-आयत हों तो +2ab आता है और यह योग के वर्ग को दर्शाता है।
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