A square has side (a-b). How can its area be written?एक वर्ग की भुजा (a-b) है। उसका क्षेत्रफल किस रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a²-2ab+b²a²-2ab+b²
The correct answer is A: a²-2ab+b². The area of a square equals side², so the required area is (a-b)². Apply the identity (u-v)²=u²-2uv+v² with u=a and v=b. The result is a²-2ab+b². In a visual interpretation, the negative middle term reflects removing two a-by-b rectangular strips from a larger a² square, with the b² corner accounted for in the complete expression. Option B is the expansion of (a+b)²; it has the wrong sign in the middle. Option C is the difference-of-squares identity (a-b)(a+b), not the square (a-b)². Option D has neither the correct middle coefficient nor the correct structure. A common warning is that the minus sign is squared through the binomial, but the middle term does not disappear: it is -2ab.सही उत्तर A: a²-2ab+b² है। वर्ग का क्षेत्रफल उसकी भुजा² के बराबर होता है, इसलिए यहाँ क्षेत्रफल (a-b)² होगा। पहचान (u-v)²=u²-2uv+v² में u=a और v=b रखने पर a²-2ab+b² मिलता है। दृश्य अर्थ में ऋणात्मक मध्य पद यह दिखाता है कि बड़े a² क्षेत्र से a×b वाले दो आयतों का योगदान घटाया जाता है, जबकि b² वाला भाग अंतिम रूप में शामिल रहता है। विकल्प B, (a+b)² का विस्तार है और उसमें मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C, (a-b)(a+b)=a²-b² का परिणाम है, (a-b)² का नहीं। विकल्प D में मध्य पद का गुणांक और पूरा रूप दोनों गलत हैं। सामान्य भ्रम से बचें: ऋण चिह्न होने पर मध्य पद समाप्त नहीं होता; वह -2ab बनता है।
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